Cho hai đường thẳng d: x = 2t; y = m – 2t; z = - 1 - 2t và d’: (x – 1)/4 = y/4 = (z – 2)/( - 2). Tìm m để hai đường thẳng đã cho cắt nhau.

Hướng dẫn giải:

Đáp án: −15

Đường thẳng d đi qua A(0; m; −1) và có vec to chỉ phương là \(\overrightarrow u = \left( {2; - 2; - 2} \right)\).

Đường thẳng d’ đi qua B(1; 0; 2) và có vec tơ chỉ phương là \(\overrightarrow {u'} = \left( {4;4; - 2} \right)\).

\(\left[ {\overrightarrow u ,\overrightarrow {u'} } \right] = \left( {12; - 4;16} \right)\), \(\overrightarrow {AB} = \left( {1; - m;3} \right)\).

\(\left[ {\overrightarrow u ,\overrightarrow {u'} } \right] \cdot \overrightarrow {AB} = 12 \cdot 1 + \left( { - 4} \right) \cdot \left( { - m} \right) + 16 \cdot 3 = 4m + 60\).

Để hai đường thẳng d và d’ cắt nhau thì: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{\left[ {\overrightarrow u ,\overrightarrow {u'} } \right] \ne \overrightarrow 0 }\\{\left[ {\overrightarrow u ,\overrightarrow {u'} } \right] \cdot \overrightarrow {AB} = 0 \Leftrightarrow 4m + 60 = 0 \Leftrightarrow m = - 15}\end{array}} \right.\)

Vậy m = − 15.