Cho hai đường thẳng d 1 : y = mx − 2m − 2 và d 2 : y = ( 3 − 2m ) x + 1 với m ≠ 0 và m ≠ 3/2 . a) Tìm giá trị của m để đường thẳng d1 đi qua điểm A ( 1 ; 1 ) .

Hướng dẫn giải

a) Do đường thẳng \[{d_1}\] đi qua điểm \(A\left( {1;1} \right)\) nênthay \[x = 1,{\rm{ }}y = 1\] vào hàm số \[y = mx - 2m - 2\] ta có:

\[1 = m \cdot 1 - 2m - 2\]

Do đó 1=m–2m–2

Suy ra m=–3.

Vậy với \[m = - 3\] thì đường thẳng \({d_1}\) đi qua điểm \(A\left( {1;1} \right).\)

b) Với \[m = - 3\], ta có đường thẳng \[{d_1}:{\rm{ }}y = - 3x + 4.\]

Suy ra hệ số góc của đường thẳng \[{d_1}\] là a=–3<0. Vậy góc \(\alpha \) là góc tù.

c) Để \({d_1}\) và \({d_2}\) cắt nhau thì \[m \ne 3 - 2m\] hay \[3m \ne 3\], suy ra \[m \ne 1.\]

Vậy với \(m \ne 0,m \ne \frac{3}{2},m \ne 1\) thì \({d_1}\) và \({d_2}\) cắt nhau.