Cho hai đường thẳng d 1 : x + m y = n và d 2 : − 2 x + 3 y = − 1.

a) Với \(m \ne 0,\) ta viết phương trình \(x + my = n\) về dạng \(y =  - \frac{1}{m}x + \frac{n}{m}\).

Do đó đồ thị hàm số \(y =  - \frac{1}{m}x + \frac{n}{m}\) biểu diễn tất cả các nghiệm của phương trình bậc nhất một ẩn \(x + my = n\).

Nghiệm tổng quát của phương trình \(x + my = n\) là \(\left( {x;\,\, - \frac{1}{m}x + \frac{n}{m}} \right)\) với \(x \in \mathbb{R}\) tùy ý và \(m \ne 0.\)

b) Với \(m =  - 2;\,\,n = 1\) thì ta có \({d_1}:x - 2y = 1\).

Tọa độ giao điểm của hai đường thẳng \({d_1}\) và \({d_2}\) thỏa mãn hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}x - 2y = 1\\ - 2x + 3y =  - 1.\end{array} \right.\)

Nhân hai vế của phương trình thứ nhất với 2, ta được hệ \(\left\{ \begin{array}{l}2x - 4y = 2\\ - 2x + 3y =  - 1.\end{array} \right.\)

Cộng từng vế hai phương trình của hệ phương trình trên, ta được: \( - y = 1\) hay \(y =  - 1.\)

Thay \(y =  - 1\) vào phương trình \(x - 2y = 1,\) ta được: \(x - 2 \cdot \left( { - 1} \right) = 1\) hay \(x + 2 = 1,\) suy ra \(x =  - 1.\)

Vậy tọa độ giao điểm của hai đường thẳng \({d_1}\) và \({d_2}\) là\(\left( { - 1\,;\,\, - 1} \right).\)