Cho hai đường thẳng d 1 : 3 m x + 2 y − 6 = 0 và d 2 : ( m^ 2 + 2 ) x + 2 m y − 3 = 0 . Giá trị của m để hai đường thẳng đã cho song song với nhau là

Đáp án đúng là: A

Đường thẳng \({d_1}:3mx + 2y - 6 = 0\) có một vectơ pháp tuyến là \(\overrightarrow {{n_1}}  = \left( {3m;\,\,2} \right)\).

Đường thẳng \({d_2}:\left( {{m^2} + 2} \right)x + 2my - 3 = 0\) có một vectơ pháp tuyến là \(\overrightarrow {{n_2}}  = \left( {{m^2} + 2;\,\,2m} \right)\).

Với \(m = 0\) ta có: \(\overrightarrow {{n_1}}  = \left( {0;\,\,2} \right)\), \(\overrightarrow {{n_2}}  = \left( {0;\,\,0} \right)\), khi đó hai đường thẳng \({d_1}\) và \({d_2}\) không song song với nhau. Vậy \(m = 0\) không thỏa mãn.

Với \(m \ne 0\), \({d_1}\,{\rm{//}}\,{d_2} \Leftrightarrow \frac{{{m^2} + 2}}{{3m}} = \frac{{2m}}{2} \ne \frac{{ - 3}}{{ - 6}}\)\( \Leftrightarrow m =  \pm 1\).