Cho hai đường thẳng d 1 : 2 x − y + 12 = 0 và d 2 : 4 m x + m y − 1 = 0 . Giá trị của m để d 1 và d 2 vuông góc với nhau là

Đáp án đúng là: A

\({d_1}:2x - y + 12 = 0\) có một vectơ pháp tuyến \(\overrightarrow {{n_1}}  = \left( {2; - 1} \right)\).

\({d_2}:4mx + my - 1 = 0\) có một vectơ pháp tuyến \(\overrightarrow {{n_2}}  = \left( {4m;m} \right)\).

Để \({d_1}\) và \({d_2}\) vuông góc với nhau thì:

\(\overrightarrow {{n_1}} .\overrightarrow {{n_2}}  = 0 \Leftrightarrow 2.4m + \left( { - 1} \right).m = 0 \Leftrightarrow 8m - m = 0 \Leftrightarrow 7m = 0 \Leftrightarrow m = 0\).

Vậy \(m = 0\) thỏa mãn yêu cầu đề bài.