Cho hai đường thẳng d 1 : 2 x − 5 y + 1 = 0 và d 2 : 4 x + 3 y + 3 = 0 . Khẳng định nào sau đây là đúng ?

29/38

Cho hai đường thẳng \({d_1}:2x - 5y + 1 = 0\) và \({d_2}:4x + 3y + 3 = 0\). Khẳng định nào sau đây là đúng ?

\({d_1}\) và \({d_2}\) song song hoặc trùng nhau;

\({d_1}\) và \({d_2}\) song song với nhau;

\({d_1}\) và \({d_2}\) cắt nhau tại 1 điểm;

\({d_1}\) và \({d_2}\) trùng nhau.

Giải thích

Đáp án đúng là: C

Xét hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}2x - 5y + 1 = 0\\4x + 3y + 3 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = - \frac{9}{{13}}\\y = - \frac{1}{{13}}\end{array} \right.\).

Hệ phương trình trên có duy nhất một nghiệm là cặp số \(\left( { - \frac{9}{{13}}; - \frac{1}{{13}}} \right)\), do đó, \({d_1}\) và \({d_2}\) cắt nhau tại 1 điểm có tọa độ là \(\left( { - \frac{9}{{13}}; - \frac{1}{{13}}} \right)\).