Cho hai đường thẳng d 1 : 2 x + 3 y − 19 = 0 và d 2 : { x = 22 + 2 t và y = 55 + 5 t . Tọa độ giao điểm của hai đường thẳng đã cho là

14/24

Cho hai đường thẳng \({d_1}:2x + 3y - 19 = 0\) và \({d_2}:\left\{ \begin{array}{l}x = 22 + 2t\\y = 55 + 5t\end{array} \right.\). Tọa độ giao điểm của hai đường thẳng đã cho là

\(\left( {10;\,2\,5} \right)\);

\(\left( { - 1;\,\,7} \right)\);

\(\left( {2;\,\,5} \right)\);

\(\left( {5;\,\,2} \right)\).

Giải thích

Đáp án đúng là: C

Thay \(\left\{ \begin{array}{l}x = 22 + 2t\\y = 55 + 5t\end{array} \right.\) vào phương trình đường thẳng \({d_1}\) ta được:

\(2\left( {22 + 2t} \right) + 3\left( {55 + 5t} \right) - 19 = 0\)

\( \Leftrightarrow 19t = - 190 \Leftrightarrow t = - 10\)

Suy ra \(\left\{ \begin{array}{l}x = 22 + 2t = 22 + 2.\left( { - 10} \right) = 2\\y = 55 + 5t = 55 + 5.\left( { - 10} \right) = 5\end{array} \right.\).

Vậy tọa độ giao điểm của \({d_1}\) và \({d_2}\) là \(\left( {2;\,\,5} \right)\).