Bài 2: Mặt cầu

Cho hai đường thẳng chéo nhau denta và denta′ có AA’ là đoạn vuông góc

5/20

Cho hai đường thẳng chéo nhau ∆ và ∆′ có AA’ là đoạn vuông góc chung, trong đó A  ∆ và A′ ∈ ∆′. Gọi (α) là mặt phẳng chứa AA’ và vuông góc với ∆′ và cho biết AA’ = a. Một đường thẳng thay đổi luôn luôn song song với mặt phẳng (α) lần lượt cắt ∆ và ∆′ tại M và M’ . Hình chiếu vuông góc của M trên mặt phẳng (α) là M1 . Chứng minh rằng khi x thay đổi mặt cầu tâm O luôn luôn chứa một đường tròn cố định.

0/3000 ký tự
Giải thích

Giải sách bài tập Toán 12 | Giải sbt Toán 12

Gọi I là trung điểm của đoạn AA’. Ta có IO // Δ nên tâm O di động trên đường thẳng d cố định đi qua I và song song với ∆. Mặt cầu tâm O đi qua hai điểm cố định A, A’ , có tâm di động trên đường trung trực d cố định của đoạn AA’. Vậy mặt cầu tâm O luôn luôn chứa đường tròn cố định tâm I có đường kính AA’ nằm trong mặt phẳng AA’ và vuông góc với d.