100 câu trắc nghiệm Đường thẳng - Mặt phẳng trong không gian (P4)
Xem toàn bộ quiz

Cho hai đường thẳng cắt nhau Ox, Oy và 2 điểm A, B không nằm trong

24/25

Cho hai đường thẳng cắt nhau Ox, Oy và 2 điểm A, B không nằm trong mặt phẳng (Ox, Oy). Biết rằng đường thẳng AB và mặt phẳng (Ox, Oy) có điểm chung I. Một mặt phẳng α thay đổi luôn chứa AB và cắt Ox tại M, cắt Oy tại N. Ta chứng minh được rằng đường thẳng MN luôn đi qua một điểm cố định khi α thay đổi. Điểm đó là

O

A

B

I

Giải thích

Đáp án D

AB và mặt phẳng (Ox, Oy) luôn có điểm chung I

α chứa AB

 ⇒I luôn nằm trên giao tuyến của α và (Ox, Oy)     (1)

Ta lại có: α thay đổi cắt Ox tại M, Oy tại N

Xét α và (Ox, Oy) có M và N là điểm chung

⇒MN là giao tuyến của 2 mặt phẳng        (2)

(1);(2): M, N, I thẳng hàng

⇒MN luôn đi qua I cố định