Hướng dẫn giải:

Đáp án: a) Sai. b) Đúng. c) Đúng. d) Đúng.

a) Sai. Giả thiết của định lí là “hai đường thẳng AB và CD cắt nhau tại O”; kết luận là “\(\widehat {AOC} = \widehat {BOD}\) và \(\widehat {AOD} = \widehat {BOC}\)”.

b) Đúng. Vì \(\widehat {AOC},\,\,\widehat {BOC}\) là hai góc kề bù nên \(\widehat {AOC} + \widehat {BOC} = 180^\circ \)

Vì \(\widehat {BOD},\,\,\widehat {BOC}\) là hai góc kề bù nên \(\widehat {BOD} + \widehat {BOC} = 180^\circ \).

Suy ra \(\widehat {AOC} = \widehat {BOD}\).

Chứng minh tương tự ta có \(\widehat {AOD} = \widehat {BOC}\).

Mà \(\widehat {AOC}\) và \(\widehat {BOD}\); \(\widehat {AOD}\) và \(\widehat {BOC}\) là các cặp góc đối đỉnh nên định lí được chứng minh.

c) Đúng.

Cho hai đường thẳng AB và CD cắt nhau tại O. Từ đó suy ra định lí: “Hai góc đối đỉnh thì bằng nhau”. Xét tính đúng, sai của các khẳng định sau: (ảnh 2)

Vì OM là tia phân giác của \(\widehat {AOC}\) nên \(\widehat {AOM} = \widehat {COM} = \frac{1}{2}\widehat {AOC}\) (1).

Vì ON là tia đối của OM, AB và CD cắt nhau tại O nên ta có các góc đối đỉnh: \(\widehat {BON} = \widehat {AOM}\) và \(\widehat {DON} = \widehat {COM}\) (2).

Từ (1) và (2) suy ra \(\widehat {BON} = \widehat {DON} = \frac{1}{2}\widehat {AOC} = \frac{1}{2}\widehat {BOD}\).

Do đó ON chính là tia phân giác của \(\widehat {BOD}\).

d) Đúng. Từ ý c), ta có định lí: “Tia đối của tia phân giác của một góc là tia phân giác của góc đối đỉnh với góc đó”.

Cho hai đường thẳng AB và CD cắt nhau tại O tạo thành góc AOC = 50 độ. Định lí hai góc đối đỉnh cho ta biết số đo của góc BOD bằng bao nhiêu độ?