Cho hai đường thẳng a và b song song với nhau, cách nhau một khoảng là h . Một đường tròn ( O ) tiếp xúc với a và b . Hỏi tâm O di động trên đường nào?

13/15

III. Vận dụng

Cho hai đường thẳng \[a\] và \[b\] song song với nhau, cách nhau một khoảng là \[h.\] Một đường tròn \[\left( O \right)\] tiếp xúc với \[a\] và \[b.\] Hỏi tâm \[O\] di động trên đường nào?

Đường thẳng \[c\] song song và cách đều \[a\] và \[b\] một khoảng cùng bằng \[h.\]

Đường thẳng \[c\] song song và cách đều \[a\] và \[b\] một khoảng cùng bằng \[\frac{h}{2}.\]

Đường thẳng \[c\] song song và cách \[a\] một khoảng bằng \[2h.\]

đường thẳng \[c\] song song và cách đều \[a\] và \[b\] một khoảng cùng bằng \[\frac{h}{4}.\]

Giải thích

Đáp án đúng là: B

Cho hai đường thẳng a và b song song với nhau, cách nhau một khoảng là h . Một đường tròn ( O ) tiếp xúc với a và b . Hỏi tâm O di động trên đường nào? (ảnh 1)

Kẻ \[OA \bot a\] tại \[A\], đường thẳng \[OA\] cắt đường thẳng \[b\] tại \[B.\]

Theo đề, ta có \[AB = h.\]

Vì \[AB \bot a\] và \[a\,{\rm{//}}\,b\] nên \[AB \bot B\] tại \[B.\]

Do đường tròn \[\left( O \right)\] tiếp xúc với \[a\] và \[b\] nên \[OA = OB\] hay \[O\] là trung điểm \[AB.\]

Suy ra \[OA = OB = \frac{{AB}}{2} = \frac{h}{2}.\]

Khi đó tâm \[O\] cách \[a\] và \[b\] một khoảng cùng bằng \[\frac{h}{2}.\]

Vì vậy \[O\] chạy trên đường thẳng \[c\] song song và cách đều \[a\] và \[b\] một khoảng cùng bằng \[\frac{h}{2}.\]

Vậy ta chọn phương án B.