Cho hai đường thẳng Δ 1 : x = − 3 + 4 t và y = 2 − 6 t và Δ 2 : x = 1 − 2 t ′ và y = 4 + 3 t ′ . Xác định vị trí tương đối giữa hai đường thẳng đã cho.

26/38

Cho hai đường thẳng \({\Delta _1}:\left\{ \begin{array}{l}x = - 3 + 4t\\y = 2 - 6t\end{array} \right.\) và \({\Delta _2}:\left\{ \begin{array}{l}x = 1 - 2t'\\y = 4 + 3t'\end{array} \right.\). Xác định vị trí tương đối giữa hai đường thẳng đã cho.

Hai đường thẳng \({\Delta _1}\) và \({\Delta _2}\)song song với nhau;

Hai đường thẳng \({\Delta _1}\) và \({\Delta _2}\)trùng nhau;

Hai đường thẳng \({\Delta _1}\) và \({\Delta _2}\)vuông góc;

Hai đường thẳng \({\Delta _1}\) và \({\Delta _2}\)cắt nhau nhưng không vuông góc.

Giải thích

Đáp án đúng là: A

Đường thẳng \({\Delta _1}:\left\{ \begin{array}{l}x = - 3 + 4t\\y = 2 - 6t\end{array} \right.\) có một vectơ chỉ phương là \(\overrightarrow {{u_1}} = \left( {4;\,\, - 6} \right)\).

Đường thẳng \({\Delta _2}:\left\{ \begin{array}{l}x = 1 - 2t'\\y = 4 + 3t'\end{array} \right.\) có một vectơ chỉ phương là \(\overrightarrow {{u_2}} = \left( { - 2;\,\,3} \right)\).

Nhận thấy \(\overrightarrow {{u_1}} = - 2\overrightarrow {{u_2}} \). Do đó hai đường thẳng \({\Delta _1}\) và \({\Delta _2}\) song song hoặc trùng nhau.

Lại có \(A\left( {1;\,\,4} \right)\) thuộc \({\Delta _2}\) nhưng không thuộc \({\Delta _1}\). Vậy \({\Delta _1}\) và \({\Delta _2}\) song song với nhau.