Cho hai đường (O) và (O’) tiếp xúc ngoài tại A. Kẻ các đường kính AOB; AO’C

1/3

Cho hai đường (O) và (O’) tiếp xúc ngoài tại A. Kẻ các đường kính AOB; AO’C. Gọi DE là tiếp tuyến chung của hai đường tròn (D ∈ (O); E ∈ (O’)). Gọi M là giao điểm của BD và CE. Tính diện tích tứ giác ADME biết DOA^ = 60o và OA = 8cm

123cm2

6433cm2

3233cm2

36cm2

Giải thích

Đáp án B

Xét (O) có OD = OA ⇒∆OAD cân tại O ⇒ODA^=OAD^

Xét (O’) có O’E = O’E ⇒∆O’EB cân tại O’ ⇒O'EA^=O'AE^

Mà O^+O'^= 360o − O'ED^− ODE^= 180o

⇔ 180o−ODA^−OAD^+ 180o−O'EA^−O'AE^=180o

⇔ 2(OAD^+O'AE^ )=180o⇒ OAD^+O'AE^= 90o⇒DAE^=90o

⇒∆ADE vuông tại A

Mà BDA^ = 90o (vì tam giác BAD có cạnh AB là đường kính của (O) và D ∈ (O) nên BD ⊥ AD ⇒MDA^= 90o

Tương tự ta có MEA^ = 90o

Nên tứ giác DMEA là hình chữ nhật

Xét tam giác OAD cân tại O có DOA^ = 60o nên ∆DOA đều, suy ra OA = AD = 8cm và ODA^ = 60o

⇒ADE^ = 30o. Xét tam giác ADE có EA=AD. tanEDA^=8.tan 30o=833

SDMEA = AD. AE = 8.833=6433cm2