Cho hai đoạn thẳng AC và BD cắt nhau tại trung điểm O của mỗi đường

a) Sai. Tứ giác \(ABCD\) có hai đường chéo \(AC\) và \(BD\) cắt nhau tại trung điểm \(O\) của mỗi đường nên \(ABCD\) là hình bình hành.

b) Sai. Vì \(ABCD\) là hình bình hành nên \(AB\,{\rm{//}}\,CD\) và \(AB = CD.\)

Điểm \(E\) đối xứng với \(C\) qua \(D\) nên \(D,\,\,C,\,\,E\) thẳng hàng và \(CD = DE.\)

Suy ra \(AB\,{\rm{//}}\,DE\) và \(AB = DE.\)

Khi đó tứ giác \(ABDE\) là hình bình hành (chưa đủ cơ sở để các cạnh kề bằng nhau tạo thành hình thoi).

c) Đúng. Để \(ABDE\) là hình chữ nhật thì \(\widehat {ABD} = 90^\circ \) nên \(AB \bot BD.\)

d) Đúng. Để \(ABDE\) là hình vuông thì \(ABDE\) vừa là hình chữ nhật, vừa là hình thoi.

Theo ý c) để \(ABDE\) là hình chữ nhật thì \(\widehat {ABD} = 90^\circ \).

Để \(ABDE\) là hình thoi thì \(AB = BD.\)

Khi đó \(\Delta ABD\) vuông cân tại \(B,\) nên \(\widehat {BAD} = 45^\circ .\)