Cho hai đoạn thẳng AB và CD cắt nhau tại E. Các tia phân giác góc ACE, góc DBE cắt nhau ở K. Chứng minh:

* Tìm cách giải. Chúng ta nhận thấy BKC^ là góc của tam giác BKG; CKH nên cần phải ghép vào hai tam giác ấy. Khai thác yêu cầu của bài toán (liên quan tới góc A ^; C^) đồng thời để vận dụng yếu tố tia phân giác của giả thiết, chúng ta cần xét các cặp tam giác ΔKGB, ΔAGC và cặp tam giác ΔKHC, ΔDHB.

* Trình bày lời giải.

Gọi G là giao điểm CK và AE và H là giao điểm BK và DE.

Xét ∆KGB và ∆AGC có:

KGB^=AGC^ (đối đỉnh)

⇒K^+B1^=A ^+C1^     1

Xét ∆KHC và ∆DHB có:

KHC^=BHD^ (đối đỉnh)

⇒K^+C2^=D^+B2^     2

Từ (1) và (2), kết hợp với B1^=B2^; C1^=C2^⇒2K^=A ^+D^

⇒K^=A ^+D^2.