Cho hai đoạn thẳng AB , CD vuông góc với nhau và cắt nhau tại trung điểm của mỗi đoạn. Chứng minh rằng các đoạn thẳng AC, CB, BD, DA bằng nhau.

Gọi O là giao điểm của AB và BC

Xét hai tam giác vuông  ACO và BCO có :

OC: cạnh chung

OA = OB

Do đó ∆ACO = ∆BCO (cạnh huyền – cạnh góc vuông)

Suy ra AC = BC (hai cạnh tương ứng)

Xét hai tam giác vuông ADO và BDO có :

OD: cạnh chung; OA = OB

Do đó ∆ADO = ∆BDO (cạnh huyền – cạnh góc vuông)

Suy ra  AD = BD (hai cạnh tương ứng)