Cho hai điểm sáng 1 và 2 cùng dao động điều hòa trên trục Ox

Đáp án C

− Tại thời điểm t = 0 hai điểm sáng cùng đi qua VTCB theo chiều dương

+ Phương trình dao động của hai điểm sáng:

x1=A1cosω1t−π2x2=A2cosω2t−π2⇒v1=ω1A1cosω1tv2=ω2A2cosω2t

+ Ở VTCB theo chiều dương hai điểm sáng có cùng độ lớn vận tốc ⇒ω1A1=ω2A2⇒ω1ω2=A2A1

− Công thức tính vận tốc tại thời điểm t: v=ωA2−x2

Khi vận tốc của điểm sáng 1 bằng 0 thì vận tốc của điểm sáng 2 mới giảm lần: v1=ω1A12−x12=0v2=ω2A22−x22=ω2A22⇒x1=A1x2=A22

Biểu diễn trên đường tròn lượng giác ta có:

Từ đường tròn lượng giác ta thấy: cùng trong khoảng thời gian t, góc quét được của hai chất điểm lần lượt là: α1=ω1t=π2α2=ω2t=π4⇒ω1ω2=2⇒A2A1=2

− Thời điểm hai điểm sáng có cùng vận tốc: 

ω1A1cosω1t=ω2A2cosω2t⇔cosω1t=cosω2t⇔ω1t=ω2t+k2πω1t=ω2t+k2π⇔2ω2t=ω2t+k2π2ω2t=ω2t+k2π⇒t=k2πω2=kT2t=k2π3ω2=kT23=2kT13k∈ℤ

Với k = 0 → Thời điểm đầu tiên hai điểm sáng có cùng độ lớn vận tốc.

Với k = 1 → Thời điểm tiếp theo hai điểm sáng có cùng độ lớn vận tốc là: t'=T23=2T13

→ Góc quét được tương ứng của hai chất điểm trên đường tròn: α1=ω1t=2πT12T13=4π3α2=ω2t'=2πT2T23=2π3

Biểu diễn trên đường tròn lượng giác:

Từ đường tròn lượng giác ta có tỉ số độ lớn li độ của hai điểm sáng: x1x2=A132A232=A1A2=0,5