Cho hai điểm P (1; 6) và Q (−3; −4) và đường thẳng delta: 2x – y – 1 = 0

2/15

Cho hai điểm P (1; 6) và Q (−3; −4) và đường thẳng Δ: 2x – y – 1 = 0. Tọa độ điểm N thuộc Δ sao cho |NP − NQ| lớn nhất

N (3; 5).

N (1; 1).

N (−1; −3).

N (−9; −19).

Giải thích

Ta có: (2.1 – 6 − 1). (−2.3 – 4 − 1) = 55 > 0 ⇒ P và Q cùng phía so với Δ.

Phương trình đường thẳng PQ: 5x − 2y + 7 = 0.

Gọi H = Δ ∩ PQ, tọa độ H là nghiệm của hệ phương trình:

Hay H (−9; −19).

Với mọi điểm N ∈ Δ thì: |NP − NQ| ≤|HP − HQ| = |PQ|

⇒ |NP − NQ|_max= |PQ|

Dấu bằng xảy ra khi N trùng H.

Đáp án cần chọn là: D