Cho hai điểm B, C cố định trên đường tròn (O; R) và một điểm A thay đổi trên đường tròn đó. Chứng minh trực tâm H của tam giác ABC luôn nằm trên một đường tròn cố định.

Kẻ đường kính BB’.

Do B, C cố định trên (O) nên B’, C cũng cố định trên (O).

Suy ra B'C→ là vectơ không đổi.

Ta có BCB'^=90° (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn (O)).

Suy ra BC ⊥ B’C.

Mà AH ⊥ BC (do H là trực tâm của ∆ABC).

Do đó AH // B’C    (1)

Chứng minh tương tự, ta được AB’ // CH    (2)

 Từ (1), (2), suy ra tứ giác AHCB’ là hình bình hành.

Suy ra AH = B’C.

Mà AH // B’C (chứng minh trên).

Vì vậy AH→=B'C→.

Do đó H=TB'C→A.

Vậy khi A thay đổi trên đường tròn (O) thì trực tâm H của tam giác ABC luôn nằm trên ảnh của đường tròn (O) là đường tròn (O’) qua TB'C→.