Cho hai điểm A(2,-3,-1); B(-4,5,-3). Định k để tập hợp các điểm M(x, y, z) sao cho AM^2 + BM^2 =2(k^2+1), k thuộc R*, là một mặt cầu.

84/109

Cho hai điểm A(2,-3,-1); B(-4,5,-3). Định k để tập hợp các điểm M(x, y, z) sao cho AM2+BM2=2k2+1, k∈ℝ+, là một mặt cầu.

0<k<5

k=5

k>5

5<k<21

Giải thích

Chọn C

AM2+BM2=2k2+1⇔x−22+y+32+z+12+x+42+y−52+z+32=2k2+1⇔S:x2+y2+z2+2x−2y+4z+31−k2=0, k∈ℝ+

Ta có: a=−1;b=1;c=−2;d=31−k2

(S) là mặt cầu ⇔a2+b2+c2−d>0⇔k2−25>0

⇔k<5∨k>−5. Với k∈ℝ+⇒k>5