Cho hai điểm A(1; 0; 0) và B(5; 0; 0). Chứng minh rằng nếu điểm M(x; y; z) thỏa mãn vecto MA. MB = 0 thì M thuộc một mặt cầu (S). Tìm tâm và bán kính của (S).

Ta có \(\overrightarrow {MA} = \left( {x - 1;y;z} \right),\overrightarrow {MB} = \left( {x - 5;y;z} \right)\).

Có \(\overrightarrow {MA} .\overrightarrow {MB} = 0\)Û (x – 1)(x – 5) + y² + z² = 0

Û x² – 6x + 9 + y² + z² – 4 = 0

Û (x – 3)² + y² + z² = 4.

Do đó M luôn thuộc mặt cầu tâm I(3; 0; 0) và R = 2.