Cho hai điểm A(1; 0; 0) và B(5; 0; 0). Chứng minh rằng nếu điểm M(x; y; z) thoả mãn MA.MB = 0 thì M thuộc một mặt cầu S

Ta có \(\overrightarrow {MA}  = (x - 1;y;z),\overrightarrow {MB}  = (x - 5;y;z)\).

\({\rm{Có  }}\overrightarrow {MA}  \cdot \overrightarrow {MB}  = 0 \Leftrightarrow (x - 1)(x - 5) + {y^2} + {z^2} = 0 \Leftrightarrow {x^2} - 6{\rm{x}} + 9 + {{\rm{y}}^2} + {{\rm{z}}^2} - 4 = 0 \Leftrightarrow {({\rm{x}} - 3)^2} + {{\rm{y}}^2} + {{\rm{z}}^2} = 4\)

Do đó M luôn thuộc mặt cầu tâm \({\rm{I}}(3;0;0)\) và \(R = 2\).