Cho hai điểm A và B thuộc đồ thị hàm số y = sin x trên đoạn [ 0 ; pi ] . Các điểm C , D thuộc trục Ox sao cho tứ giác ABCD là hình chữ nhật và CD = 2 pi/ 3 . Tính độ dài đoạn B

8/27

Cho hai điểm $A$ và $B$ thuộc đồ thị hàm số $y = \sin x$ trên đoạn $\left[ {0;\pi } \right]$. Các điểm $C,D$ thuộc trục $Ox$ sao cho tứ giác $ABCD$ là hình chữ nhật và $CD = \frac{{2\pi }}{3}$. Tính độ dài đoạn $BC$.

$Chọn A Hàm số \[y = \tan x\] tuần hoàn với chu kì $\pi $. (ảnh 1)$

$BC = \frac{1}{2}$.

$BC = \frac{{\sqrt 2 }}{2}$.

$BC = \frac{{\sqrt 3 }}{2}$.

$BC = 1$.

Giải thích

Chọn A

Tứ giác $ABCD$ là hình chữ nhật nên ${x_C} = {x_B}\,,\,{x_D} = {x_A}\,,\,{y_A} = {y_B}$ .

Khi đó: ${y_A} = {y_B} \Leftrightarrow \sin \left( {{x_A}} \right) = \sin \left( {{x_B}} \right) \Leftrightarrow \sin \left( {{x_D}} \right) = \sin \left( {{x_C}} \right) \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}{x_D} = {x_C} + k2\pi \\{x_D} = \pi - {x_C} + k2\pi \end{array} \right.$

Do xét trên đoạn $\left[ {0;\pi } \right]$ và ${x_C} - {x_D} = CD = \frac{{2\pi }}{3}$ nên ta có hệ:

$\left\{ \begin{array}{l}{x_C} - {x_D} = \frac{{2\pi }}{3}\\{x_C} + {x_D} = \pi \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_C} = \frac{{5\pi }}{6}\\{x_D} = \frac{\pi }{6}\end{array} \right.$ . Vậy $BC = {y_B} = \sin \left( {{x_B}} \right) = \sin \left( {{x_C}} \right) = \sin \left( {\frac{{5\pi }}{6}} \right) = \frac{1}{2}$ .