Cho hai điểm A, B và O là trung điểm của AB. Gọi M là một điểm tùy ý, khẳng định

3/10

Cho hai điểm A, B và O là trung điểm của AB. Gọi M là một điểm tùy ý, khẳng định nào sau đây là đúng ?

$\vec{M A} . \vec{M B} = O M^{2} - O A^{2}$

$\vec{M A} . \vec{M B} = O M^{2} + O A^{2}$

$\vec{M A} . \vec{M B} = O M^{2} - 2 O A^{2}$

$\vec{M A} . \vec{M B} = O M^{2} + 2 O A^{2}$

Giải thích

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: A.

Do O là trung điểm AB nên $\vec{O A} + \vec{O B} = \vec{0}$ và OA = OB, hai vectơ $\vec{O A}, \vec{O B}$ ngược hướng, do đó $(\vec{O A}, \vec{O B}) = 180 °$ .

Ta có:

$\vec{M A} . \vec{M B} = (\vec{O A} - \vec{O M}) (\vec{O B} - \vec{O M})$ (quy tắc ba điểm)

$= \vec{O A} . \vec{O B} - (\vec{O A} + \vec{O B}) . \vec{O M} + {\vec{O M}}^{2}$

$= |\vec{O A}| . |\vec{O B}| . \cos (\vec{O A}, \vec{O B}) - \vec{0} . \vec{O M} + {\vec{O M}}^{2}$

$= O A . O B . \cos 180 ° - 0 + O M^{2}$

$= O M^{2} - O A^{2}$