Cho hai điểm A, B là hai điểm biểu diễn hình học số phức theo thứ tự z1,z2 khác 0 và thỏa mãn đẳng thức z1^2+z2^2=z1z2 . Hỏi ba điểm O, A, B tạo thành tam giác gì? (O là gốc tọa độ). Chọn ph

34/50

Cho hai điểm A, B là hai điểm biểu diễn hình học số phức theo thứ tự z1, z2 khác 0 và thỏa mãn đẳng thức z12+z22=z1z2. Hỏi ba điểm O, A, B tạo thành tam giác gì? (O là gốc tọa độ). Chọn phương án đúng và đầy đủ nhất.

Vuông cân tại O

Cân tại O.

Đều.

Vuông tại O.

Giải thích

Đáp án C

Ta có: z12+z22=z1z2⇔z12z22−z1z2+1=0⇔(z1z2)2−z1z2+1=0⇔z1z2=12±32i

⇒|z1z2|=1⇒|z1|=|z2|⇒OA=OB.

Lại cóz12+z22=z1z2⇔(z1−z2)2=−z1z2

Lấy mođun hai vế ta được |z1−z2|2=|−z1z2|→|z1−z2|2=|z1||z2|=|z1|2

Hay AB2=OA2⇒AB=OA=OB.

Vậy tam giác OAB đều.