Cho hai điểm A( - 9;1)\), (B(9; - 1) và đường thẳng l:y = 9x. Điểm C nằm trên l thỏa mãn

23/235

Cho hai điểm $A( - 9;1)$, $B(9; - 1)$ và đường thẳng $l:y = 9x$.

Điểm $C$ nằm trên $l$ thỏa mãn $\hat{A C B} = 90^{°}$ . Khẳng định nào dưới đây là đúng?

Có duy nhất một điểm $C$ thỏa mãn yêu cầu.

Điểm $C$ có tọa độ là $(1;9)$.

Điểm $C$ không thể có tọa độ là $( - 1; - 9)$.

Điểm $C$ nằm trong góc phần tư thứ hai của mặt phẳng tọa độ.

Giải thích

Phương pháp giải:

Sử dụng tích vô hướng trong hình học tọa độ.

Giải chi tiết:

Xét tọa độ $C(x;9x)$. Như vậy

\[\overrightarrow {AC} = (x + 9;{\mkern 1mu} 9x - 1),\qquad \overrightarrow {BC} = (x - 9;{\mkern 1mu} 9x + 1).\]

Lại có \[\overrightarrow {AC} \cdot \overrightarrow {BC} = 0.\]

=> \[(x + 9)(x - 9) + (9x - 1)(9x + 1) = 0\]

\[ \Leftrightarrow {x^2} - 81 + 81{x^2} - 1 = 0\]

\[ \Leftrightarrow 82{x^2} - 82 = 0\]

\[ \Leftrightarrow x = \pm 1.\]

Với $x = 1$ thì $y = 9$, suy ra $C(1;9)$.

Với $x = - 1$ thì $y = - 9$, suy ra $C( - 1; - 9)$.

Đáp án: B