Cho hai điểm A ( 3 ; 4 ) và B ( 1 ; 0 ) , phương trình đường tròn đường kính A B là

29/38

Cho hai điểm \(A\left( {3;4} \right)\) và \(B\left( {1;0} \right)\), phương trình đường tròn đường kính \(AB\) là

\({\left( {x + 2} \right)^2} + {\left( {y + 2} \right)^2} = \sqrt 5 \);

\({\left( {x - 2} \right)^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} = \sqrt 5 \);

\({\left( {x + 2} \right)^2} + {\left( {y + 2} \right)^2} = 5\);

\({\left( {x - 2} \right)^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} = 5\).

Giải thích

Đáp án đúng là: D

Tâm \(I\)của đường tròn là trung điểm của đoạn thẳng \(AB\), có tọa độ là:

\(\left\{ \begin{array}{l}{x_I} = \frac{{3 + 1}}{2} = 2\\{y_I} = \frac{{4 + 0}}{2} = 2\end{array} \right. \Rightarrow I\left( {2;2} \right)\).

Độ dài đường kính \(AB\) là: \(\sqrt {{{\left( {1 - 3} \right)}^2} + {{\left( {0 - 4} \right)}^2}} = 2\sqrt 5 \)

Độ dài bán kính là: \(R = \sqrt 5 \).

Phương trình đường tròn là:

\({\left( {x - 2} \right)^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} = {\left( {\sqrt 5 } \right)^2}\,\,{\rm{hay}}\,\,{\left( {x - 2} \right)^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} = 5\).