Cho hai điểm A ( 1 ; 2 ) và B ( 5 ; 4 ) . Một vectơ pháp tuyến của đường thẳng A B có tọa độ là

15/24

Cho hai điểm \(A\left( {1;\,2} \right)\) và \(B\left( {5;\,\,4} \right)\). Một vectơ pháp tuyến của đường thẳng \(AB\) có tọa độ là

\(\left( { - 1;\,\, - 2} \right)\);

\(\left( {1;\,2} \right)\);

\(\left( { - 2;\,\,1} \right)\);

\(\left( { - 1;\,\,2} \right)\).

Giải thích

Đáp án đúng là: D

Ta có: \(\overrightarrow {AB} = \left( {5 - 1;\,\,4 - 2} \right) = \left( {4;\,\,2} \right)\) là một vectơ chỉ phương của đường thẳng \(AB\), nên \(\overrightarrow u = \left( {2;\,\, - 4} \right)\) là một vectơ pháp tuyến của đường thẳng \(AB\).

Do đó, đường thẳng \(AB\) cũng có một vectơ chỉ phương là \(\overrightarrow {u'} = - \frac{1}{2}\overrightarrow u = - \frac{1}{2}\left( {2;\,\, - 4} \right) = \left( { - 1;\,\,2} \right)\).