Cho hai điểm A(1;2;−1) và B(−1;3;1). Tọa độ điểm M nằm trên trục tung sao cho tam giác ABM vuông tại M .

13/19

M(0;1;0) hoặc M(0;4;0)

M(0;2;0) hoặc M(0;3;0)

M(0;−1;0) hoặc M(0;−4;0)

M(0;−2;0) hoặc M(0;−3;0)

Giải thích

M nằm trên trục tung, giả sử M(0;m;0). Ta có

\[\overrightarrow {MA} = (1;2 - m; - 1)\]và \[\overrightarrow {MB} = ( - 1;3 - m;1)\]

Vì tam giác ABM vuông tại M nên ta có \[\overrightarrow {MA.} \overrightarrow {MB} = 0\]

\[ \Leftrightarrow 1.( - 1) + (2 - m)(3 - m) + ( - 1).1 = 0 \Leftrightarrow {m^2} - 5m + 4 = 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{m = 1}\\{m = 4}\end{array}} \right.\]

Đáp án cần chọn là: A