Cho hai dãy (un) và (vn) có u n = 1 n và v n = ( − 1 ) n n . Biết rằng ∣ ∣ ( − 1 ) n n ∣ ∣ ≤ 1 n . Chọn kết luận không đúng

3/20

Cho hai dãy (u_n) và (v_n) có \[{{\rm{u}}_{\rm{n}}}{\rm{ = }}\frac{{\rm{1}}}{{\rm{n}}}\] và \[{{\rm{v}}_{\rm{n}}}{\rm{ = }}\frac{{{{\left( { - {\rm{1}}} \right)}^{\rm{n}}}}}{{\rm{n}}}\]. Biết rằng \[\left| {\frac{{{{\left( { - {\rm{1}}} \right)}^{\rm{n}}}}}{{\rm{n}}}} \right| \le \frac{{\rm{1}}}{{\rm{n}}}\]. Chọn kết luận không đúng

\[{\rm{lim}}{{\rm{u}}_{\rm{n}}}{\rm{ = 0}}\]

Không tồn tại giá trị \[\lim {{\rm{v}}_{\rm{n}}}\]

\[{\mathop{\rm li}\nolimits} {\rm{m}}{{\rm{v}}_{\rm{n}}}{\rm{ = 0}}\]

\[\lim {{\rm{u}}_{\rm{n}}} - {\mathop{\rm l}\nolimits} {\rm{im}}{{\rm{v}}_{\rm{n}}}{\rm{ = 0}}\]

Giải thích

Dễ thấy \[{\mathop{\rm l}\nolimits} {\rm{im}}{{\rm{u}}_{\rm{n}}}{\rm{ = 0}}\] nên A đúng

Do \[\left| {\frac{{{{\left( { - 1} \right)}^{\rm{n}}}}}{{\rm{n}}}} \right| \le \frac{{\rm{1}}}{{\rm{n}}}\] và \[{\rm{lim}}\frac{{\rm{1}}}{{\rm{n}}}{\rm{ = 0}}\]

Theo nguyên lý kẹp suy ra, \[{\rm{lim}}{{\rm{v}}_{\rm{n}}}{\rm{ = 0}}\]

Đáp án cần chọn là: B