Cho hai dãy số (un) và (vn) có un =1/(n + 1); vn = 3/(n + 3). Tính lim (un)/(vn)

5/37

Cho hai dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) và \(\left( {{v_n}} \right)\) có \({u_n} = \frac{1}{{n + 1}}\); \({v_n} = \frac{3}{{n + 3}}\). Tính \(\lim \frac{{{u_n}}}{{{v_n}}}\).

\(0\).

\(3\).

\(\frac{1}{3}\).

\( + \infty \).

Giải thích

Lời giải

Chọn C.

Ta có \(I = \lim \frac{{{u_n}}}{{{v_n}}}\)\( = \lim \frac{{\frac{1}{{n + 1}}}}{{\frac{3}{{n + 3}}}}\)\( = \lim \frac{{n + 3}}{{3\left( {n + 1} \right)}}\)\( = \lim \frac{{1 + \frac{3}{n}}}{{3\left( {1 + \frac{1}{n}} \right)}}\)\( = \frac{1}{3}\).