Cho hai dãy chỉ gồm các chữ số 1,0 và mỗi dãy có 50 chữ số. Tại mỗi bước ta có thể chèn một số lượng tùy ý các chữ số giống nhau vào bất kì

Đáp án đúng là "50"

Phương pháp giải

Tư duy - logic

Lời giải

Ta giải bài toán tương tự với mỗi dãy chỉ có hai chữ số. Ta sẽ chứng minh có thể biến dãy này thành dãy kia sau tối đa hai bước. Nếu hai dãy chỉ có một chữ số khác nhau thì ta xóa chữ số khác đó rồi thêm chữ số giống vào. Nếu mọi vị trí của hai dãy đều có chữ số khác nhau thì ta có hai trường hợp:

1) dãy đầu là 11, dãy sau là 00: Khi đó ta xóa hết dãy đầu sau đó ta thêm 00

2) dãy đầu là 10 dãy sau là 01: Khi đó ta xóa 1 ở dãy đầu đi và thêm 1 ở phía sau 0.

Vậy chỉ cần tối đa hai bước để chuyển một dãy có hai chữ số này thành một dãy có hai chữ số kia. Ta chia hai dãy trong đề bài thành 50 dãy hai chữ số rồi ghép thành 25 cặp tương ứng nhau. Mà mỗi cặp có tối đa hai bước biến dãy này thành dãy kia sau. Vậy để chuyển dãy này thành dãy kia trong đề bài thì chỉ cần tối đa 50 bước.