Cho hai đa thức sau: P(x) = 3x^5 – 2x^4 + 7x^2 + 3x – 10 Q(x) = –3x^5 – x^3 – 7x^2 + 2x + 10 a) Xác định bậc, hệ số cao nhất

a) S(x) = P(x) + Q(x)

= (3x⁵ – 2x⁴ + 7x² + 3x – 10) + (–3x⁵ – x³ – 7x² + 2x + 10)

= 3x⁵ – 2x⁴ + 7x² + 3x – 10 – 3x⁵ – x³ – 7x² + 2x + 10

= (3x⁵ – 3x⁵) – 2x⁴ – x³ + (7x² – 7x²) + (3x + 2x) + (–10 + 10)

= –2x⁴ – x³ + 5x

S(x) = –2x⁴ – x³ + 5x là đa thức bậc 4 với hệ số cao nhất là –2 và hệ số tự do là 0.

D(x) = P(x) – Q(x)

= (3x⁵ – 2x⁴ + 7x² + 3x – 10) − (–3x⁵ – x³ – 7x² + 2x + 10)

= 3x⁵ – 2x⁴ + 7x² + 3x – 10 + 3x⁵ + x³ + 7x² – 2x – 10

= (3x⁵ + 3x⁵ ) – 2x⁴ + x³ + (7x² + 7x²)+ (3x – 2x) + (–10 – 10)

= 6x⁵ – 2x⁴ + x³  + 14x² + x – 20

D(x) = 6x⁵ – 2x⁴ + x³  + 14x² + x – 20 là đa thức bậc 5 với hệ số cao nhất là 6 và hệ số tự do là – 20