Cho hai đa thức P(x) = -x^2 +2x^5 -4x+3x^2 -5x^5 +7x và  Q(x) = 40x^2 +x^3 -8 +2x +3x^5 -6x^2 với biến x thuộc R a) Thu gọn và sắp xếp hai đa thức trên theo luỹ thừa giảm dần của biến.

a) \({\rm{P}}\left( {\rm{x}} \right) = \left( {2{{\rm{x}}^5} - 5{{\rm{x}}^5}} \right) + \left( { - {{\rm{x}}^2} + 3{{\rm{x}}^2}} \right) + \left( { - 4{\rm{x}} + 7{\rm{x}}} \right)\)

\( = - 3{{\rm{x}}^5} + 2{{\rm{x}}^2} + 3{\rm{x}}\)

a) \({\rm{Q}}\left( {\rm{x}} \right) = 3{{\rm{x}}^5} + {{\rm{x}}^3} + \left( {4{{\rm{x}}^2} - 6{{\rm{x}}^2}} \right) + 2{\rm{x}} - 8\)

\( = 3{{\rm{x}}^5} + {{\rm{x}}^3} - 2{{\rm{x}}^2} + 2{\rm{x}} - 8\)

b) \({\rm{R}}\left( {\rm{x}} \right) = {\rm{P}}\left( {\rm{x}} \right) + {\rm{Q}}\left( {\rm{x}} \right)\)

\( = - 3{{\rm{x}}^5} + 2{{\rm{x}}^2} + 3{\rm{x}} + 3{{\rm{x}}^5} + {{\rm{x}}^3} - 2{{\rm{x}}^2} + 2{\rm{x}} - 8\)  

\( = \left( { - 3{{\rm{x}}^5} + 3{{\rm{x}}^5}} \right) + {{\rm{x}}^3} + \left( {2{{\rm{x}}^2} - 2{{\rm{x}}^2}} \right) + \left( {3{\rm{x}} + 2{\rm{x}}} \right) - 8\)

\( = {{\rm{x}}^3} + 5{\rm{x}} - 8\)

Bậc của đa thức \({\rm{R}}\left( {\rm{x}} \right)\) là \(3\).

Hệ số cao nhất của đa thức \({\rm{R}}\left( {\rm{x}} \right)\) là \(1\).