Cho hai đa thức P ( x ) = − x^3 − 7 x^2 + 2 và Q ( x ) = x^3 − 2 x^2 + 4 x − 6 . Khi đó:

a) Đúng.

Thay \(x = - 1\) vào \(P\left( x \right)\), ta được: \(P\left( { - 1} \right) = - {\left( { - 1} \right)^3} - 7 \cdot {\left( { - 1} \right)^2} + 2 = - 6\).

b) Sai.

Thay \(x = - 1\) vào \(Q\left( x \right)\), ta có: \(Q\left( { - 1} \right) = {\left( { - 1} \right)^3} - 2 \cdot {\left( { - 1} \right)^2} + 4 \cdot \left( { - 1} \right) - 6 = - 13 < - 6\)

Hay \(P\left( { - 1} \right) > Q\left( { - 1} \right)\).

c) Đúng.

Ta có: \(Q\left( x \right) + P\left( x \right) = {x^3} - 2{x^2} + 4x - 6 + \left( { - {x^3} - 7{x^2} + 2} \right)\)

\( = {x^3} - {x^3} - 2{x^2} - 7{x^2} + 4x - 6 + 2\)

\( = - 9{x^2} + 4x - 4\).

d) Sai.

Ta có: \(P\left( x \right) - Q\left( x \right) = - {x^3} - 7{x^2} + 2 - \left( {{x^3} - 2{x^2} + 4x - 6} \right)\)

\( = - {x^3} - 7{x^2} + 2 - {x^3} + 2{x^2} - 4x + 6\)

\( = \left( { - {x^3} - {x^3}} \right) + \left( { - 7{x^2} + 2{x^2}} \right) - 4x + 2 + 6\)

\( = - 2{x^3} - 5{x^2} - 4x + 8\).