Cho hai đa thức P = ax^2y + bxy^2 − 2xy và Q = 2x^2y − 3xy^2 + cxy (với a, b, c là các hằng số). Biết P + Q = 3x^2y − xy^2 + xy.

a) Đúng. \(P + Q = \left( {a{x^2}y + bx{y^2} - 2xy} \right) + \left( {2{x^2}y - 3x{y^2} + cxy} \right)\)

                         \( = \left( {a + 2} \right){x^2}y + \left( {b - 3} \right)x{y^2} + \left( {c - 2} \right)xy.\)

Đồng nhất hệ số với đa thức tổng ở đề bài \(3{x^2}y - x{y^2} + xy,\) ta được

\(a + 2 = 3,\) suy ra \(a = 1.\)

b) Đúng. Tương tự ý a), ta có \(b - 3 =  - 1\) và \(c - 2 = 1\) Suy ra \(b = 2\) và \(c = 3.\)

Khi đó \(P = {x^2}y + 2x{y^2} - 2xy\) và \(Q = 2{x^2}y - 3x{y^2} + 3xy.\)

c) Sai. \(P - Q = \left( {{x^2}y + 2x{y^2} - 2xy} \right) - \left( {2{x^2}y - 3x{y^2} + 3xy} \right)\)

                     \( = {x^2}y + 2x{y^2} - 2xy - 2{x^2}y + 3x{y^2} - 3xy\)

                     \( = \left( {{x^2}y - 2{x^2}y} \right) + \left( {2x{y^2} + 3x{y^2}} \right) - \left( {2xy + 3xy} \right)\)

                     \( =  - {x^2}y + 5x{y^2} - 5xy\).

d) Sai. Thay \(x =  - 1,\) \(y =  - 1\) vào \(P - Q =  - {x^2}y + 5x{y^2} - 5xy,\) ta có

\(P - Q =  - {\left( { - 1} \right)^2} \cdot \left( { - 1} \right) + 5 \cdot \left( { - 1} \right) \cdot {\left( { - 1} \right)^2} - 5 \cdot \left( { - 1} \right) \cdot \left( { - 1} \right) = 1 - 5 - 5 =  - 9.\)

Số \[ - 9\] không phải là số nguyên tố.