Cho hai đa thức: H(x) = x^4-(1/2)/(x^3) + 3(x^2) + x - 4; K(x) = x^5 + (2/3)(x^3) - x^2 - 4x + 11. a) Tìm đa thức M(x) biết H(x) = M(x) + K(x); b) Tính giá trị của đa thức M(x) khi x =  - 1

a) Ta có \(H(x) = M(x) + K(x)\)

Suy ra \(M(x) = H(x) - K(x)\)

\[ = \left( {{x^4}--\frac{1}{2}{x^3} + 3{x^2} + x - 4} \right) - \left( {{x^5} + \frac{2}{3}{x^3} - {x^2} - 4x + 11} \right)\]

\[ = {x^4}--\frac{1}{2}{x^3} + 3{x^2} + x - 4 - {x^5} - \frac{2}{3}{x^3} + {x^2} + 4x - 11\]

\[ =  - {x^5} + {x^4} - \left( {\frac{2}{3}{x^3} + \frac{1}{2}{x^3}} \right) + \left( {3{x^2} + {x^2}} \right) + \left( {x + 4x} \right) - \left( {11 + 4} \right)\]

\[ =  - {x^5} + {x^4} - \frac{7}{6}{x^3} + 4{x^2} + 5x - 15\].

Vậy \[M(x) =  - {x^5} + {x^4} - \frac{7}{6}{x^3} + 4{x^2} + 5x - 15\].

b) Thay \(x =  - 1\) vào đa thức \(M(x)\), ta được:

\[M( - 1) =  - {\left( { - 1} \right)^5} + {\left( { - 1} \right)^4} - \frac{7}{6}\,\,.\,\,{\left( { - 1} \right)^3} + 4\,\,.\,\,{\left( { - 1} \right)^2} + 5\,\,.\,\,\left( { - 1} \right) - 15\]

\[ =  - \left( { - 1} \right) + 1 - \frac{7}{6}\,\,.\,\,\left( { - 1} \right) + 4\,\,.\,\,1 + 5\,\,.\,\,\left( { - 1} \right) - 15\]

\[ = 1 + 1 + \frac{7}{6} + 4\, - 5\, - 15 = \frac{{ - 77}}{6}\].

Vậy giá trị của đa thức \(M(x)\) khi \(x =  - 1\) bằng \(\frac{{ - 77}}{6}\).