Cho hai đa thức f(x) = −x^5 + 3x^2 + 4x + 8 và g(x) = −x^5 − 3x^2 + 4x + 2. Chứng minh rằng đa thức f(x) – g(x) không có nghiệm.

Ta cóf(x) – g(x)

= (−x⁵ + 3x² + 4x + 8) – (−x⁵ − 3x² + 4x + 2)

= −x⁵ + 3x² + 4x + 8 + x⁵ + 3x² – 4x – 2

= (−x⁵ + x⁵) + (3x² + 3x²) + (4x – 4x) + (8 – 2)

= 6x² + 6

Vìf(x) – g(x) = 6x² + 6 ≥ 6 với mọi x nên f(x) – g(x) không có nghiệm.