Cho hai đa thức: F(x) = 4x^4-2x^3 - x^2 + 3x - 4;  G(x) = 2x^4 - x^3-3/2/x^2 + 3/2x + 23. a) Tính T(x) = F(x) - 2G(x); 

a) Ta có \(T(x) = F(x) - 2G(x)\)

\( = \left( {4{x^4}--2{x^3} - {x^2} + 3x - 4} \right) - 2\left( {2{x^4} - {x^3}--\frac{3}{2}{x^2} + \frac{3}{2}x + 23} \right)\)

\[ = 4{x^4}--2{x^3} - {x^2} + 3x - 4 - 4{x^4} + 2{x^3} + 3{x^2} - 3x - 46\]

\[ = \left( {4{x^4} - 4{x^4}} \right) + \left( {2{x^3}--2{x^3}} \right) + \left( {3{x^2} - {x^2}} \right) + \left( {3x - 3x} \right) - \left( {4 + 46} \right)\]

\[ = 2{x^2} - 50\].

Vậy \(T(x) = F(x) - 2G(x) = 2{x^2} - 50\).

b) Đa thức \(T(x)\) có nghiệm khi \(2{x^2} - 50 = 0\).

Khi đó \({x^2} - 25 = 0\) hay \({x^2} = 25\).

Do đó \(x = 5\) hoặc \(x =  - 5\).

Vậy nghiệm của đa thức \(T(x)\) là \(x \in \left\{ {5;\,\, - 5} \right\}\).