Cho hai đa thức: A(x)=5x^3−2x^2+6x+9 B(x)=−5x^3+2x^2−8x−2 (a) Tìm đa thức M(x)=A(x)+B(x); (b) Tìm đa thức N(x)=A(x)−B(x). (c) Tìm nghiệm của đa thức M(x).

a) Ta có \(M\left( x \right) = A\left( x \right) + B\left( x \right) = \left( {5{x^3} - 2{x^2} + 6x + 9} \right) + \left( { - 5{x^3} + 2{x^2} - 8x - 2} \right)\)

\( = 5{x^3} - 2{x^2} + 6x + 9 - 5{x^3} + 2{x^2} - 8x - 2\)

\( = \left( {5{x^3} - 5{x^3}} \right) + \left( {2{x^2} - 2{x^2}} \right) + \left( {6x - 8x} \right) + \left( {9 - 2} \right)\)

\( = - 2x + 7.\)

Vậy \(M\left( x \right) = A\left( x \right) + B\left( x \right) = - 2x + 7.\)

b) Ta có \(N\left( x \right) = A\left( x \right) - B\left( x \right) = \left( {5{x^3} - 2{x^2} + 6x + 9} \right) - \left( { - 5{x^3} + 2{x^2} - 8x - 2} \right)\)

\( = 5{x^3} - 2{x^2} + 6x + 9 + 5{x^3} - 2{x^2} + 8x + 2\)

\( = \left( {5{x^3} + 5{x^3}} \right) - \left( {2{x^2} + 2{x^2}} \right) + \left( {8x + 6x} \right) + \left( {9 + 2} \right)\)

\( = 10{x^3} - 4{x^2} + 14x + 11.\)

Vậy \(N\left( x \right) = A\left( x \right) - B\left( x \right) = 10{x^3} - 4{x^2} + 14x + 11.\)

c) Nghiệm của đa thức \(M\left( x \right)\) thỏa mãn:

\(M\left( x \right) = - 2x + 7 = 0\)

\(2x = 7\)

\(x = \frac{7}{2}.\)

Vậy nghiệm của đa thức \(M\left( x \right)\) là \(x = \frac{7}{2}.\)