Cho hai đa thức: A(x)=2x^4+3x^2−x+3−x^2−x^4−6x^3; B(x)=10x^3+3−x^4−4x^3+4x−2x^2. (a) Thu gọn và sắp xếp các hạng tử của mỗi đa thức trên theo lũy thừa giảm dần của biến. (b) Xác định bậc và h

a) \(A\left( x \right) = 2{x^4} + 3{x^2} - x + 3 - {x^2} - {x^4} - 6{x^3}\)

\( = \left( {2{x^4} - {x^4}} \right) - 6{x^3} + \left( {3{x^2} - {x^2}} \right) - x + 3\)

\( = {x^4} - 6{x^3} + 2{x^2} - x + 3\).

\(B\left( x \right) = 10{x^3} + 3 - {x^4} - 4{x^3} + 4x - 2{x^2}\)

\( = - {x^4} + \left( {10{x^3} - 4{x^3}} \right) - 2{x^2} + 4x + 3\)

\( = - {x^4} + 6{x^3} - 2{x^2} + 4x + 3\).

b) Đa thức \(A\left( x \right)\) có bậc là 4, hệ số cao nhất là 1.

c) \(M\left( x \right) = A\left( x \right) + B\left( x \right)\)

\(M\left( x \right) = \left( {{x^4} - 6{x^3} + 2{x^2} - x + 3} \right) + \left( { - {x^4} + 6{x^3} - 2{x^2} + 4x + 3} \right)\)

\[ = {x^4} - 6{x^3} + 2{x^2} - x + 3 - {x^4} + 6{x^3} - 2{x^2} + 4x + 3\]

\[ = \left( {{x^4} - {x^4}} \right) + \left( { - 6{x^3} + 6{x^3}} \right) + \left( {2{x^2} - 2{x^2}} \right) + \left( { - x + 4x} \right) + \left( {3 + 3} \right)\]

\[ = 3x + 6.\]

Để tìm nghiệm của đa thức \(M\left( x \right)\), ta cho \(M\left( x \right) = 0\)

Do đó \(3x + 6 = 0\), suy ra \(x = - 2\).

Vậy \(x = - 2\) là nghiệm của đa thức \(M\left( x \right)\).