Cho hai đa thức: A(x) = 6(x^2) - 5x + (x^3) - 4(x^2) + 7; B(x) =  - 2(x^2)- 5x + 11 + 2(x^2) + x^3 a) Thu gọn hai đa thức trên và tính M(x) = A(x) - B(x);

a) \(A\left( x \right) = 6{x^2} - 5x + {x^3} - 4{x^2} + 7\)\( = {x^3} + \left( {6{x^2} - 4{x^2}} \right) - 5x + 7\)

\( = {x^3} + 2{x^2} - 5x + 7\);

\(B\left( x \right) =  - 2{x^2} - 5x + 11 + 2{x^2} + {x^3}\)\( = {x^3} + \left( { - 2{x^2} + 2{x^2}} \right) - 5x + 11\)

\( = {x^3} + 0 - 5x + 11\)\( = {x^3} - 5x + 11\);

Khi đó, \[M\left( x \right) = A\left( x \right) - B\left( x \right)\]\[ = \left( {{x^3} + 2{x^2} - 5x + 7} \right) - \left( {{x^3} - 5x + 11} \right)\]

\[ = {x^3} + 2{x^2} - 5x + 7 - {x^3} + 5x - 11\]\[ = \left( {{x^3} - {x^3}} \right) + 2{x^2} + \left( { - 5x + 5x} \right) + \left( {7 - 11} \right)\]

\[ = 0 + 2{x^2} + 0 - 4\]\[ = 2{x^2} - 4\]

b) Ta có: Để đa thức có nghiệm thì \(M\left( x \right) = 0\).

Ta có: \[2{x^2} - 4 = 0\]

\[2{x^2} = 0 + 4\]

\[2{x^2} = 4\]

\[{x^2} = 4:2\]

\[{x^2} = 2\]

\({x^2} = {\left( {\sqrt 2 } \right)^2} = {\left( { - \sqrt 2 } \right)^2}\)

\(x = \sqrt 2 \) hoặc \(x =  - \sqrt 2 \)

Để \(M\left( x \right)\) có nghiệm thì \(x = \sqrt 2 \) hoặc \(x =  - \sqrt 2 \).