Cho hai đa thức: A(x) = 2(x^2) + 2x + 5(x^3) + 2; B(x) = 2 + 5(x^3)- 8x + (x^2). a) Tính P(x) = B(x) - A(x);

a) \[P\left( x \right) = \left( {2 + 5{x^3} - 8x + {x^2}} \right) - \left( {2{x^2} + 2x + 5{x^3} + 2} \right)\]

\[ = 2 + 5{x^3} - 8x + {x^2} - 2{x^2} - 2x - 5{x^3} - 2\]

\[ = \left( {5{x^3} - 5{x^3}} \right) + \left( {{x^2} - 2{x^2}} \right) + \left( { - 8x - 2x} \right) + \left( {2 - 2} \right)\]

\( = 0 - {x^2} - 10x + 0\)\( =  - {x^2} - 10x\).

Vậy \(P\left( x \right) =  - {x^2} - 10x\).

b) Đa thức \(P\left( x \right) =  - {x^2} - 10x\) có nghiệm khi

\( - {x^2} - 10x = 0\)

\( - x\left( {x + 10} \right) = 0\).

Trường hợp 1: \( - x = 0\) nên \(x = 0\);

Trường hợp 2: \(x + 10 = 0\) nên \(x =  - 10\).

Do đó 0 là nghiệm của đa thức \(P\left( x \right)\) và −1 không là nghiệm của đa thức \(P\left( x \right)\).