Cho hai đa thức: A=2x^2−2xy−y^2; B=x^2+2xy−y^2−1. (a) Tìm đa thức D=A−B. (b) Tìm bậc của đa thức D. (c) Tính giá trị của đa thức D tại x=−1;y=2.

a) Tìm đa thức \(D = A - B\).

Ta có \(D = A - B = \left( {2{x^2} - 2xy - {y^2}} \right) - \left( {{x^2} + 2xy - {y^2} - 1} \right)\)

\( = 2{x^2} - 2xy - {y^2} - {x^2} - 2xy + {y^2} + 1\)

\[ = \left( {2{x^2} - {x^2}} \right) + \left( {{y^2} - {y^2}} \right) - \left( {2xy + 2xy} \right) + 1\]

\( = {x^2} - 4xy + 1\).

b) Bậc của đa thức \(D\) bằng 2.

c) Thay \(x = 1;\,\,y = - 2\) vào biểu thức D ta được:

\(D = {1^2} - 4 \cdot 1 \cdot \left( { - 2} \right) + 1 = 1 + 8 + 1 = 10\).