Cho hai đa thức A = xy( x + 1) + x(3 - xy) và B = 5 + xy. Khẳng định nào sau đây là đúng?

30/37

Cho hai đa thức \(A = xy\left( {x + 1} \right) + x\left( {3 - xy} \right)\) và \(B = 5 + xy\). Khẳng định nào sau đây là đúng?

\(A.B = 5xy + 15x + 3{x^2}y\).

\(A.B = 5xy + {x^2}{y^2} + 15x + 3{x^2}y\).

\(A.B = 5x + x{y^2} + 15 + 3y\).

\(A.B = 5xy - {x^2}{y^2} + 15x - 3{x^2}y\).

Giải thích

Đáp án đúng là: B

Ta có \(A = xy\left( {x + 1} \right) + x\left( {3 - xy} \right)\)

\( = {x^2}y + xy + 3x - {x^2}y\)

\( = \left( {{x^2}y - {x^2}y} \right) + xy + 3x\)

\( = xy + 3x\).

Khi đó \(A.B = \left( {xy + 3x} \right)\left( {5 + xy} \right) = 5xy + {x^2}{y^2} + 15x + 3{x^2}y\).