Cho hai đa thức: A = 3ax^3 + 4/5ax^2y^2 + 3/4xy^3 + 2 và B =ax^3 + 4/5bx^2y^2 + 1, với a, b là hằng số.

5/25

Cho hai đa thức:

\[A = 3{\rm{a}}{x^3} + \frac{4}{5}a{x^2}{y^2} + \frac{3}{4}x{y^3} + 2\] và \[B = {\rm{a}}{x^3} + \frac{4}{5}b{x^2}{y^2} + 1\], với a, b là hằng số.

Tạix = 2; y = 1, biểu thức A - B có dạng \[\frac{m}{5}a - \frac{n}{5}b + \frac{5}{2}\]. Giá trị của m - n là

80;

112;

16;

77.

Giải thích

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: A

Ta có: \[A - B = \left( {3{\rm{a}}{x^3} + \frac{4}{5}a{x^2}{y^2} + \frac{3}{4}x{y^3} + 2} \right) - \left( {{\rm{a}}{x^3} + \frac{4}{5}b{x^2}{y^2} + 1} \right)\]

\[ = 3{\rm{a}}{x^3} + \frac{4}{5}a{x^2}{y^2} + \frac{3}{4}x{y^3} + 2 - {\rm{a}}{x^3} - \frac{4}{5}b{x^2}{y^2} - 1\]

\[ = \left( {3{\rm{a}}{x^3} - {\rm{a}}{x^3}} \right) + \left( {\frac{4}{5}a{x^2}{y^2} - \frac{4}{5}b{x^2}{y^2}} \right) + \frac{3}{4}x{y^3} + \left( {2 - 1} \right)\]

\[ = 2{\rm{a}}{x^3} + \frac{4}{5}\left( {a - b} \right){x^2}{y^2} + \frac{3}{4}x{y^3} + 1\]

Thay x = 2; y = 1 vào đa thức A đã thu gọn, ta được:

\[A = 2{\rm{a}}{\rm{.}}{{\rm{2}}^3} + \frac{4}{5}\left( {a - b} \right){.2^2}{.1^2} + \frac{3}{4}{.2.1^3} + 1\]

\[ = 16{\rm{a}} + \frac{{16}}{5}\left( {a - b} \right) + \frac{5}{2}\]

\[ = 16{\rm{a}} + \frac{{16}}{5}a - \frac{{16}}{5}b + \frac{5}{2}\]

\[ = \left( {16{\rm{a}} + \frac{{16}}{5}a} \right) - \frac{{16}}{5}b + \frac{5}{2}\]

\[ = \frac{{96}}{5}a - \frac{{16}}{5}b + \frac{5}{2}\].

Do đó m = 96, n = 16 nên m – n = 96 – 16 = 80.