Hướng dẫn giải

Đáp án: a) Sai. b) Đúng. c) Đúng. d) Sai.

a) Sai.

Ta có $P = \frac{3}{2} x^{2} y + 2 x y^{2} - 5 x y z + \frac{1}{2} x^{2} y + 4 x y z$

= 2x²y + 2xy²– xyz

Lại có $Q = \frac{3}{2} x^{2} y - 6 x y^{2} + x y z + \frac{- 7}{2} x^{2} y$ = –2x²y – 6xy² + xyz.

Suy ra P + Q = 2x²y + 2xy²– xyz + (–2x²y) – 6xy² + xyz

= (2x²y – 2x²y) + (2xy²– 6xy² ) + (–xyz + xyz)

= – 4xy².

Thay x = 30, y = 1 vào biểu thức P + Q ta được: P + Q = –4.30.1² = –120.

b) Đúng. Ta có: P – Q = 2x²y + 2xy²– xyz – (–2x²y – 6xy² + xyz)

= 2x²y + 2xy²– xyz + 2x²y + 6xy² – xyz

= (2x²y + 2x²y) + (2xy²+ 6xy²) + (– xyz – xyz)

= 4x²y + 8xy² – 2xyz = 4xy(x + 2y) – 2xyz.

Vì tại x = 4; y = –2 thì x + 2y = 0 nên thay x = 4; y = –2 ; z = 0 vào biểu thức P – Q ta được:

P – Q = 0 – 0 = 0.

c) Đúng. Ta có $P + Q + S = - 4 x y^{2} - 4 x y^{2} + 3 x y z + \frac{- 7}{2} x^{2} y$

\[ = - 8x{y^2} + 3xyz + \frac{{ - 7}}{2}{x^2}y\]\[ = - 8xy\left( {y + \frac{7}{{16}}x} \right) + 3xyz\]

Tại x = 7; y = –16 thì \[y - \frac{7}{{16}}x = 0\] nên thay x = 7; y = –16; z = 0 vào biểu thức trên ta được:

P + Q + S = 0 + 0 = 0.

d) Sai. $P - Q - S = 4 x^{2} y + 8 x y^{2} - 2 x y z - (- 4 x y^{2} + 3 x y z + \frac{- 7}{2} x^{2} y)$

\[ = \frac{{15}}{2}{x^2}y - 5xyz + 12x{y^2}\]

Thay x = 2; y = 0; z = 3 vào biểu thức trên ta đươch P – Q – S = 0 – 0 + 0 = 0.

Cho hai đa thức A = 2x^2 − y^2 và B = x^2 + 3y^2. Giá trị của đa thức M = A + B tại x = 1 và y = −1 là