77 bài tập Một số bài toán thực tế về dạng chuyển động (có lời giải) - Đề 3

Cho hai chất điểm A và B cùng bắt đầu chuyển động trên trục Ox từ thời điểm t = 0. Tại thời điểm

20/27

Cho hai chất điểm \[A\] và \[B\] cùng bắt đầu chuyển động trên trục \[Ox\] từ thời điểm \[t = 0\]. Tại thời điểm \[t\], vị trí của chất điểm \[A\] được cho bởi \[x = f\left( t \right) =  - 6 + 2t - \frac{1}{2}{t^2}\] và vị trí của chất điểm \[B\] được cho bởi \[x = g\left( t \right) = 4\sin t\]. Gọi \[{t_1}\] là thời điểm đầu tiên và \[{t_2}\] là thời điểm thứ hai mà hai chất điểm có vận tốc bằng nhau. Tính theo \[{t_1}\] và \[{t_2}\] độ dài quãng đường mà chất điểm \[A\] đã di chuyển từ thời điểm \[{t_1}\] đến thời điểm \[{t_2}\].

0/3000 ký tự
Giải thích

\[v\left( t \right) = f'\left( t \right) = 2 - t\]. Do đó \(S = \int_{{t_1}}^{{t_2}} {\left| { - t + 2} \right|} {\rm{dt}}\;{\rm{ = }}\;\int_{{t_1}}^2 {\left( {2 - t} \right)} {\rm{dt + }}\;\int_2^{{t_2}} {\left( {2 - t} \right)} {\rm{dt}}\)\( = 4 - 2\left( {{t_1} + {t_2}} \right) + \frac{1}{2}\left( {{t_1}^2 + {t_2}^2} \right)\).