Cho hai chất điểm A và B cùng bắt đầu chuyển động trên trục Ox từ thời điểm

49/50

Cho hai chất điểm A và B cùng bắt đầu chuyển động trên trục Ox từ thời điểm t=0. Tại thời điểm t, vị trí của chất điểm A được cho bởi x=ft=−6+2t−12t2 và vị trí của chất điểm B được cho bởi x=gt=4sint. Gọi t1 là thời điểm đầu tiên và t2 là thời điểm thứ hai mà hai chất điểm có vận tốc bằng nhau. Tính theo t1 và t2 độ dài quãng đường mà chất điểm A đã di chuyển từ thời điểm t1 đến thời điểm t2

4−2t1+t2+12t12+t22

4+2t1+t2−12t12+t22

2t2−t1−12t22−t12

2t1−t2−12t12−t22

Giải thích

Đáp án A

Khi 2 chất điểm có vận tốc bằng nhau:

⇒f't=g't=1−t=4cost⇒t=At=BA<2<B

Do đó quãng đường mà chất điểm A đã di chuyển là

S=∫AB2−tdt=∫A22−tdt+∫2B2−tdt=∫A22−tdt+∫2Bt−2dt=2t−t22A2+t22−2t2B=2−2A+A22+B22−2B+2=4−2A+B+12A2+B2=4−2t1+t2+12t12+t22