Cho hai chất điểm A và B cùng bắt đầu chuyển động trên trục

49/50

Cho hai chất điểm A và B cùng bắt đầu chuyển động trên trục Ox từ thời điểm t = 0. Tại thời điểm t, vị trí chất điểm A được cho bởi x=ft=−6+2t−12t2 và vị trí của chất điểm B được cho bởi x=gt=4sint. Biết tại đúng hai thời điểm t1 và t2t1<t2, hai chất điểm có vận tốc bằng nhau. Tính theo t1 và t2 độ dài quãng đường mà chất điểm A đã di chuyển từ thời điểm t1 đến thời điểm t2.

4−2t1+t2+12t12+t22

4+2t1+t2−12t12+t22

2t2−t1−12t22−t12

2t1−t2−12t12−t22

Giải thích

Đáp án A

Cách 1: Ta có f't=2−t;g't=4cost

Vẽ đồ thị hàm số y=f't và y=g't ta có

Nhìn vào đồ thị ta thấy 0<t1<t2f't1>0f't2<0f2=0 và f2=−6+4−2=−4ft1=−6+2t1−12t12ft2=−6+2t2−12t22

⇒s=f2−ft1+f2−ft2=−4−−6+2t1−12t12+−4−−6+2t2−12t22

=4+12t12+t22−2t1+t2

Sử dụng tích phân

Từ cách 1 ta có hai chất điểm gặp nhau khi 2−t=4cost⇔t1=At2=B

Từ hình vẽ ở cách 1 ta có A<2<B

Quãng đường đi được từ thời điểm A đến thời điểm B được tính bằng công thức

∫AB2−tdt=∫A22−tdt+∫2B2−tdt=∫A22−tdt+∫2Bt−2dt

=2t−t222A+t22−2tB2

=4−2−2A+A22+B22−2B−2+4

=4+12A2+B2−2A+B=4+12t12+t22−2t1+t2